Rudolf Dassler est le frère d'Adolf Dassler, fondateur de la marque Adidas
En 1924, la famille Dassler se lance dans la fabrication de chaussures de sport : la société Gebrüder Dassler Schuhfabrik est créée par les deux frères Adolf, dit « Adi », et Rudolf Dassler à Herzogenaurach. Aux Jeux olympiques de 1928, les Dassler équipent de nombreux athlètes. Dans les années 1930, il rejoint le parti nazi et durant la guerre, équipe laWehrmacht.
La discorde entre les deux frères s'accentue quand Adi fournit aux Américains des informations indiquant que son frère Rudi est un membre des SS. En 1948, à la suite de divergences, les deux frères se brouillent et Rudolf crée l'entreprise Puma. Son frère rebaptise alors l'entreprise initiale en Adidas, contraction de son nom : Adi Dassler
Le petit-fils d'Adolf Dassler est le fondateur en 1979 de la société Arena.